レンタルサーバーを解約する場合、「サーバーが本当に必要な期間以外の料金」は払いたくないですよね。
「解約の申請が遅かったばかりに、1ヶ月間余分に利用料金を払うことになった」というのは避けたいところです。こんなこと起きるのか? と思った方もいるかもしれませんが、起こり得るのです。それはどんな時かというと、
場合です。
自動引き落としにしている場合、解約の申請が遅れてしまうと、サーバーを使う予定がなくなった月の分まで使用料金が引き落とされてしまい手遅れになります。
自動引き落としでなければ、利用料金を払わなければ強制的にサーバーを止められるだけです(アカウント凍結という措置だったりもします)。サーバーが必要なくなってからであれば、止められても困ることはありません。もちろん、放っておくのはよくないので解約申請を行うべきですが、この場合はそんなに焦って申請することもありません。
ということで、このページで言いたいことを先に言ってしまいます。
自動引き落としを解除しておけば、とりあえずは一安心です。まだ支払いが残っているのであれば、それは忘れないようにしましょう。
あとは、サーバーが必要なくなる前月くらいに解約申請を行えばよいです。
解約申請のタイミングについては、よくあるパターンを図にしてみました。

「5月末でサーバーが必要なくなるので、それに合わせてサービスの契約も終了させたい。」という状況を前提とした図です。
見ると分かりますが、「翌月の利用料金を、その前月に先払いする」というシステムになっています。こういうレンタルサーバーサービスは割と多いです。6月の使用料金であれば、請求日が「5月の1日もしくは上旬あたり」で、その支払期限が「5月末」となり、だいたい5月中に支払うということになっています。そして、これを支払ってしまうと、6月末までサービスを利用しなければいけなくなります。ですので、もし「自動引き落とし」にしているのであれば、請求日を過ぎて自動で引き落とされる前に解約申請しなければいけませんし、そうでないなら、5月中に解約申請すればよいでしょう。
また、サービスによっては、何ヶ月も前から解約申請できるものもあります。
まとめ
ご利用のレンタルサーバーサービスによって、解約に関する決まりは違いますので、まずはそのサービスのマニュアルを読むことが大切です。
その上で、一般論として以下をお勧めします。